A proposed method for grouping uni- and multivariate treatments using Mahalanobis distance and cluster analysis
Zygmunt Kaczmarek
office@igr.poznan.plInstytut Genetyki Roślin PAN, Poznań (Poland)
Stanisław Czajka
Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych, Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu (Poland)
Elżbieta Adamska
Instytut Genetyki Roślin PAN, Poznań (Poland)
Abstract
A method for grouping the multivariate normal treatments with common covariance matrix is proposed. The method is applicable in cluster analysis and utilizes the Mahalanobis distance as a of measure similarity of two treatments. It is based on the successive merging of two most similar samples taken from the treatments in the sense of minimal distance between them. The “least significant distance” is used as the criterion to determine a stopping rule for the grouping uni- and multivariate treatments. A numerical example from the winter oilseed rape data is included to illustrate the proposed method.
Keywords:
ANOVA, MANOVA, cluster analysis, grouping of treatments, least significant distance, Mahalanobis distanceReferences
Caliński T. 1964. On the application of cluster analysis to experimental results W: proceedings of the 37th Session of the International Statistical Institute ISI, London.
Google Scholar
Caliński T., Czajka S., Kaczmarek Z. 1975. Analiza składowych głównych i jej zastosowania. Roczniki AR w Poznaniu, Algorytmy biometryczne i statystyczne, 36: 159 — 185.
Google Scholar
Caliński T., Dyczkowski A., Kaczmarek Z. 1976. Testowanie hipotez w wielozmiennej analizie wariancji i kowariancji. Roczniki AR w Poznaniu, Algorytmy biometryczne i statystyczne 45: 77 — 94.
Google Scholar
Caliński T., Dyczkowski A I Sitek M.(1979). Procedury testów jednoczesnych w wielozmiennej analizie wariancji. Matematyka stosowana XIV: 5 — 31.
Google Scholar
Caliński T., Harabasz J. S. 1974. A dendrite method for cluster analysis. Communications in Statistics 3.
Google Scholar
Caliński T., Kaczmarek Z.1969. A note the calculation and use of the generalized distance between multivariate samples. Zeszyty Naukowe UAM, Geografia 8: 7 —17.
Google Scholar
Caliński T., Kaczmarek Z. 1973. Metody kompleksowej analizy doświadczenia wielocechowego W: Trzecie Colloquim Metodologiczne z Agrobiometrii, PAN, PTB Warszawa, 258 —320.
Google Scholar
Caliński T., Karoński M. 1977. Grupowanie populacji o wielorozkładowych rozkładach normalnych za pomocą procedury testów jednoczesnych. Roczniki AR w Poznaniu. Algorytmy biometryczne i statystyczne 56: 123 — 134.
Google Scholar
Caliński T., Wagner W. 1974. Grupowanie średnich obiektowych w jednozmiennej analizie wariancji. Roczniki AR w Poznaniu. Algorytmy biometryczne i statystyczne 24: 61 — 73.
Google Scholar
Camussi A., Ottaviano E., Caliński T., Kaczmarek Z. 1985. Genetic distances based on quantitative traits. Genetics 111: 945 —962.
Google Scholar
Chudzik H., Karoński M.1979. Skupianie obserwacji metodą k-średnich. Roczniki AR w Poznaniu. Algorytmy biometryczne i statystyczne 78: 133 – 152.
Google Scholar
Gabriel K. R. 1964. A procedure for testing the homogeneity of all sets of means in analysis of variance. Biometrics, vol. 20, 3: 459 —477.
Google Scholar
Gabriel K. R. 1968. Simultaneous test procedures in multivariate analysis of variance. Biometrika 55: 489 —504.
Google Scholar
Górczyński J., Mądry W. 1988. A study of genetic divergence of plants by multivariate methods. Genetica Polonica, vol. 29, No 3–4: 341 —352.
Google Scholar
Harabasz J. S., Karoński M. 1977. Dendrytowa metoda analizy skupień. Roczniki AR w Poznaniu. Algorytmy biometryczne i statystyczne, 57: 135 — 148.
Google Scholar
Harabasz J. S., Wiśniewski P. 1984. Grupowanie obiektów jednocechowych za pomocą programowania dynamicznego. Roczniki AR w Poznaniu. Algorytmy biometryczne i statystyczne 109: 147 — 154.
Google Scholar
Karoński M. 1971. Algorytm grupowania populacji w rozkładach metodą krok po kroku.. Roczniki AR w Poznaniu. Algorytmy biometryczne i statystyczne 4: 30 — 33.
Google Scholar
Karoński M., Caliński T. 1973. Grupowanie populacji o rozkładach normalnych na podstawie odległości Mahalanobisa. Roczniki AR w Poznaniu. Algorytmy biometryczne i statystyczne, 16, 107 — 115.
Google Scholar
Karoński M., Caliński T. 1973. Grupowanie obiektów wielocechowych na podstawie odległości euklidesowych. Roczniki AR w Poznaniu. Algorytmy biometryczne i statystyczne 17: 117 — 129.
Google Scholar
Lance G. M., Williams W. T. 1967. A general theory of classificatory sorting strategies. Hierarchical systems, Computer J. 9: 373 —380.
Google Scholar
Mac Queen J. B. 1967. Some methods for classification and analysis of multivariate observations. Proc. Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability Theory. Berkeley University of California Press. vol. 1, 281 — 287.
Google Scholar
Mardia K. V., Kent J. T., Bibby J. M. 1979. Multivariate Analysis. Academic Press, London.
Google Scholar
Morrison D. F. 1976. Multivariate statistical methods. McGraw-Hill, New York.
Google Scholar
Mądry W., Kubicka H. 1988. Wielocechowa ocena zróżnicowania linii wsobnych wyselekcjonowanych z odmian uprawnych żyta ozimego (S. cereale L.). Hod. Rośl. Aklim. i Nasien. 32, 3/4: 16 — 26.
Google Scholar
Rohlf F. J. 1970. Adaptive hierarchical clustering schemes. Syst. Zool. 19: 58 — 82.
Google Scholar
Rajfura A., Mądry W. 2000. Wydzielenie grup jednocechowo podrzędnych w środowiskach w stosunku do genotypów wykazujących interakcję jakościową. Biul. IHAR 216: 27 — 37.
Google Scholar
Seber G. A. F. 1984. Multivariate Observations. Wiley, New York.
Google Scholar
Wishart D. 1969. An algorithm for hierarchical classifications. Biometrics 25, 1: 165 — 170.
Google Scholar
Authors
Stanisław CzajkaKatedra Metod Matematycznych i Statystycznych, Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu Poland
Authors
Elżbieta AdamskaInstytut Genetyki Roślin PAN, Poznań Poland
Statistics
Abstract views: 104PDF downloads: 32
License
Copyright (c) 2008 Zygmunt Kaczmarek, Stanisław Czajka, Elżbieta Adamska
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Upon submitting the article, the Authors grant the Publisher a non-exclusive and free license to use the article for an indefinite period of time throughout the world in the following fields of use:
- Production and reproduction of copies of the article using a specific technique, including printing and digital technology.
- Placing on the market, lending or renting the original or copies of the article.
- Public performance, exhibition, display, reproduction, broadcasting and re-broadcasting, as well as making the article publicly available in such a way that everyone can access it at a place and time of their choice.
- Including the article in a collective work.
- Uploading an article in electronic form to electronic platforms or otherwise introducing an article in electronic form to the Internet or other network.
- Dissemination of the article in electronic form on the Internet or other network, in collective work as well as independently.
- Making the article available in an electronic version in such a way that everyone can access it at a place and time of their choice, in particular via the Internet.
Authors by sending a request for publication:
- They consent to the publication of the article in the journal,
- They agree to give the publication a DOI (Digital Object Identifier),
- They undertake to comply with the publishing house's code of ethics in accordance with the guidelines of the Committee on Publication Ethics (COPE), (http://ihar.edu.pl/biblioteka_i_wydawnictwa.php),
- They consent to the articles being made available in electronic form under the CC BY-SA 4.0 license, in open access,
- They agree to send article metadata to commercial and non-commercial journal indexing databases.
Most read articles by the same author(s)
- Laurencja Szała, Zygmunt Kaczmarek, Elżbieta Adamska, Teresa Cegielska-Taras, Influence of the direction of crossing on the expression of seed colour and yield components in DH line populations of winter oilseed rape , Bulletin of Plant Breeding and Acclimatization Institute: No. 264 (2012): Regular issue
- Tadeusz Adamski, Zygmunt Kaczmarek, Maria Surma, Anetta Kuczyńska, Karolina Krystkowiak, Bolesław Salmanowicz, Renata Trzeciak, Zofia Banaszak, Bogusława Ługowska, Małgorzata Majcher, Wiktor Obuchowski, Multivariate analysis of some quality traits of winter wheat grain , Bulletin of Plant Breeding and Acclimatization Institute: No. 260/261 (2011): Regular issue
- Tadeusz Adamski, Andrzej Bichoński, Zdzisław Biliński, Zbigniew Bystry, Piotr Jarosz, Dorota Jasińska, Zygmunt Kaczmarek, Karolina Krystkowiak, Anetta Kuczyńska, Wojciech Mikulski, Barbara Nowak, Wanda Orłowska-Job, Zdzisław Paszkiewicz, Michał Rębarz, Maria Surma, Anna Sybilska, Renata Trzeciak, The genotype-environment interaction for barley lines from different breeding stations , Bulletin of Plant Breeding and Acclimatization Institute: No. 249 (2008): Regular issue
- Katarzyna Pankiewicz, Wojciech Rybiński, Zygmunt Kaczmarek, Estimation of variability on phenotypic and molecular level of spherical-seeded form of grasspea (Lathyrus sativus L.) , Bulletin of Plant Breeding and Acclimatization Institute: No. 260/261 (2011): Regular issue
- Tadeusz Adamski, Maria Surma, Zygmunt Kaczmarek, Anetta Kuczyńska, Krzysztof Mikołajczak, Michał Kempa, Piotr Ogrodowicz, Elżbieta Adamska, Renata Trzeciak, Alina Anioła, Renata Holewińska , Studies on the effect of 1B/1R translocations on the efficiency of obtaining wheat DH lines and their technological value , Bulletin of Plant Breeding and Acclimatization Institute: No. 286 (2019): Special issue
- Zygmunt Kaczmarek, Laurencja Szała, Elżbieta Adamska, Teresa Cegielska-Taras, Statistical and genetic evaluation of winter oilseed rape DH lines based on the results of an unreplicated experiment with standards , Bulletin of Plant Breeding and Acclimatization Institute: No. 253 (2009): Regular issue
- Maria Surma, Tadeusz Adamski, Zygmunt Kaczmarek, Paweł Krajewski, Quantitative genetics —review through the century , Bulletin of Plant Breeding and Acclimatization Institute: No. 250 (2008): Regular issue
- Karolina Krystkowiak, Tadeusz Adamski, Maria Surma, Zygmunt Kaczmarek, Anetta Kuczyńska, Agata Burtna, Renata Trzeciak, Variability of chosen technological traits of winter wheat hybrids in relation to composition of HMW glutenin subunits in parental forms , Bulletin of Plant Breeding and Acclimatization Institute: No. 260/261 (2011): Regular issue
- Karolina Krystkowiak, Tadeusz Adamski, Maria Surma, Zygmunt Kaczmarek, Anetta Kuczyńska, Variation of wheat cultivars with regard to agronomic traits estimated by uni- and multivariate analysis , Bulletin of Plant Breeding and Acclimatization Institute: No. 253 (2009): Regular issue
- Zygmunt Kaczmarek, Dariusz R. Mańkowski, An introduction to multivariate statistical analyses. Part I. Theoretical background , Bulletin of Plant Breeding and Acclimatization Institute: No. 259 (2011): Regular issue
